Osada Sviny byla založena někdy v polovině 13. století u obchodní Vitorazské stezky pod hradem Sviny, první písemné zmínky pak pochází z let 1260 až 1281. Sviny zde jsou zmiňovány jako majetek Ojíře ze Svin. Počínaje rokem 1329 patřily Sviny k panství novohradskému. V roce 1420 město dobyli husité a vypálili jej společně s hradem. Hrad poté postupně zanikal a dílo zkázy bylo završeno koncem 16. století, kdy byly jeho zbytky rozebrány na stavby. V 15. století získalo město právo trhu, odtud také pochází přívlastek Trhové.
Kostel Nanebevzetí Panny Marie, který tvoří dominantu městečka, je jednou z nejcennějších gotických památek jižních Čech. Byl postaven ve 13. století a na přelomu 15. a 16. století byl pozdně goticky přestavěn do trojlodní podoby. V roce 1520 k němu byla přistavěna západní věž, starší věž jižní datujeme do druhé poloviny 14. století.
Hlavní oltář i zařízení kostela je barokní a pochází z 18. století, gotická dřevěná socha Madony na hlavním oltáři pochází z roku 1520 a deskové obrazy apoštolů jsou z první poloviny 17. století.
Mezi zdejší rodáky patří významná postava české dechovky Karel Valdauf nebo protektorátní prezident Emil Hácha, na jehož rodném domě je umístěna pamětní deska a busta.
V současnosti žije v malém městečku na rozhraní Stropnické pahorkatiny a Třeboňské pánve více než pět tisíc obyvatel.